UFSC – Pré-Cálculo – Exame de Proficiência 2017.1
18. Seja dada por
Se e , então é igual a
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- Nenhuma das respostas anteriores.
Passo 1
Fala aí pessoal! Olha, esse problema no fundo quer que a gente manipule aquela expressão
Usando a formas das funções trigonométricas e arrumar alguma maneira de usar que
Para a gente encontrar quem é o . Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos lembrar que aquelas funções que apareceram ali na raiz possuem umas identidades que podem nos ajudar:
Então a nossa função é:
Agora a gente lembra que
Então a nossa função fica
Pera aí... Isso não ficou pior que no início? Sim... mas pelo menos agora a gente tem uns termos de que vão facilitar a nossa vida
Passo 3
O problema quer que a gente calcular então vamos substituir aquele na expressão que a gente acabou de encontrar por :
Opaa... O problema nos disse que então . A nossa expressão fica então:
Manipulando um pouco os termos temos
Usando o produto notável:
Temos
E resolvemos esse problema 😊 Vamos para a próxima?
Resposta
Letra d.