Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 2

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Enunciado

16. Sabendo que tan ⁡ x = - 2 7 , qual valores abaixo pode ser cossec ⁡ x ?

  1. 7 2
  2. - 51 2
  3. 2 51
  4. - 7 51
  5. 51 7

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema nos forneceu a seguinte equação,

tan ⁡ x = - 2 7

E que saber quanto vale a cossecante de x .

Uma forma de fazer essa conta é achando o arco cuja a tangente é - 2 7 e depois calcular a cossecante dele. Mas essa tangente não é de um ângulo notável. Então a melhorar estratégia aqui é fazer as correlações entre as funções trigonométricas para achar a cossecante de x .

Passo 2

Nesta questão precisamos encontrar uma identidade trigonométrica que relacione tangente com cossecante. Para quem não lembra, existe essa relação aqui

cossec 2 ⁡ x = cotan 2 ⁡ x + 1

Repara que a nossa identidade trigonométrica tem cotangente e não tangente. Mas para quem não lembra, uma é o inverso da outra,

cotan ⁡ x = 1 tan ⁡ x

Logo,

cossec 2 ⁡ x = 1 tan 2 ⁡ x + 1

Opaaa! Agora podemos calcular!

Passo 3

O enunciado nos disse,

tan ⁡ x = - 2 7

Substituindo,

cossec 2 ⁡ x = 1 - 2 7 2 + 1

cossec 2 ⁡ x = 1 2 49 + 1 = 49 2 + 1 = 51 2

cossec ⁡ x = ± 51 2

Prontinho!

Resposta

b

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30. Em cada parte , esboce o gráfico e verifique seu trabalho com um recurso computacional. f x = 3 arcsin ⁡ x 2 . f x = arccos ⁡ x - π 2 . f x = 2 arctan ⁡ - 3 x . f x = arccos ⁡ x + arcsin ⁡ x .
Prove que:
Utilize o resultado do exercício 59 para mostrar que:
Prove que:
29. Em cada parte encontre o valor numérico exato da expressão dada: cos ⁡ arccos ⁡ 4 5 + arcsin ⁡ 5 13 . sin ⁡ arcsin ⁡ 4 5 + arccos ⁡ 5 13.