16. Sabendo que tan(x) = - raiz(2 / 7) , qual valores abaixo pode ser cossec(x) ?

  1. 7 / 2
  2. - raiz(51 / 2)
  3. raiz(2 / 51)
  4. - 7 / raiz(51)
  5. raiz(51) / 7

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema nos forneceu a seguinte equação,

tan ⁡ x = - 2 7

E que saber quanto vale a cossecante de x .

Uma forma de fazer essa conta é achando o arco cuja a tangente é - 2 7 e depois calcular a cossecante dele. Mas essa tangente não é de um ângulo notável. Então a melhorar estratégia aqui é fazer as correlações entre as funções trigonométricas para achar a cossecante de x .

Passo 2

Nesta questão precisamos encontrar uma identidade trigonométrica que relacione tangente com cossecante. Para quem não lembra, existe essa relação aqui

cossec 2 ⁡ x = cotan 2 ⁡ x + 1

Repara que a nossa identidade trigonométrica tem cotangente e não tangente. Mas para quem não lembra, uma é o inverso da outra,

cotan ⁡ x = 1 tan ⁡ x

Logo,

cossec 2 ⁡ x = 1 tan 2 ⁡ x + 1

Opaaa! Agora podemos calcular!

Passo 3

O enunciado nos disse,

tan ⁡ x = - 2 7

Substituindo,

cossec 2 ⁡ x = 1 - 2 7 2 + 1

cossec 2 ⁡ x = 1 2 49 + 1 = 49 2 + 1 = 51 2

cossec ⁡ x = ± 51 2

Prontinho!

Resposta

b

Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 2

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