P1 de Álgebra Linear da UFRJ - 2015.1

Calcule o resultado do produto de matrizes abaixo:

Considere os sistemas e e assinale a alternativa INCORRETA:

sempre tem solução

Se , então tem solução

Se tem duas soluções, então tem infinitas soluções

Se tem solução única, então tem solução única

Assinale abaixo a soma das componentes de um vetor solução do sistema linear representado pela matriz aumentada:

Sejam e duas matrizes. Assinale a alternativa CORRETA:

Se é matriz-linha, então é matriz-linha

Se está definido, então também está

Se é matriz-coluna, então é matriz-coluna

Se , então

Assinale a alternativa CORRETA:

não é um conjunto gerador de

e são bases de

é um conjunto gerador de

é uma base de

Seja uma matriz . Deseja-se construir uma matriz de forma que o produto seja uma matriz satisfazendo:

A primeira linha de é igual à metade da soma de todas as linhas de ;

A segunda linha de é igual à metade da diferença entre as duas últimas linhas de ;

A terceira linha de é igual à primeira linha de ;

Qual a soma de todos os elementos da matriz ?

Assinale abaixo o valor da segunda componente da solução do sistema linear representado pela matriz aumentada

Quais das expressões abaixo representa a solução geral da equação .

Considere a matriz e sua forma totalmente escalonada:

Não podemos afirmar que:

é base da imagem de .

é base da imagem de .

Indique qual vetor tem que ser acrescentado à lista para se obter uma base do núcleo da matriz

Nenhum vetor, já é uma base.

Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

Sejam subespaços do espaço vetorial . Então, a união é um subespaço de se e somente se .

Sejam subespaço de e . Então, o conjunto formado pelos vetores da forma , com e , é um subespaço de .

Ambas são verdadeiras.

Ambas são falsas.

é verdadeira e é falsa.

é verdadeira e é falsa.

Detemine a dimensão do conjunto abaixo:

Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

Sejam e subconjuntos de um espaço vetorial t.q. e é linearmente dependente. Então é linearmente dependente.

Se o vetor for combinação linear dos vetores então é combinação linear de .

é verdadeira e é falsa.

Ambas são falsas.

Ambas são verdadeiras.

é verdadeira e é falsa.

Um dado é lançado vezes seguidas e os obtidos, , e , formam o lado direito do sistema abaixo:

Podemos afirmar que o sistema possui:

Uma chance em de ter solução

Uma chance em de ter solução

Uma chance em de ter solução

Uma chance em de ter solução

Seja um conjunto de vetores do . Considere as seguintes afirmativas:

O conjunto dos subespaços vetoriais de que contêm é não vazio.

O espaço gerado por é o menor subespaço vetorial de que contém .

é se nenhum de seus vetores pertence ao espaço gerado pelos demais.

, e são verdadeiras

Apenas e são verdadeiras

Apenas e são verdadeiras

Apenas e são verdadeiras

Apenas é verdadeira

Apenas é verdadeira

Apenas é verdadeira

Seja uma matriz tal que o conjunto-solução de é e o de é . Estas informações não nos permitem concluir que:

O conjunto-solução de é .

O núcleo de é

O conjunto-solução de é o conjunto vazio.

A imagem de contém também vetores que não são gerados por e .