Assinale abaixo a soma das componentes de um vetor solução do sistema linear representado pela matriz aumentada:

0 1 1 0 1 - 1 1 1 1 1 1 2 5 3 7 8

( a ) 3

( b ) 7

( c ) 5

( d ) 1

Passo 1

Vamos escalonar e achar a solução disso aí. Repara que ela já tem uns zeros lá em cima, então vamos dar uma trocada na ordem das linhas e escalonar:

1 1 2 1 1 1 0 1 - 1 0 1 1 8 7 3 5 → L 2 ← L 2 - L 1 1 1 2 0 0 - 1 0 1 - 1 0 1 1 8 7 3 5 → L 4 ← L 4 - L 3 1 1 2 0 0 - 1 0 1 - 1 0 0 2 8 - 1 3 2 → L 4 ← L 4 + 2 L 2 1 1 2 0 0 - 1 0 1 - 1 0 0 0 8 - 1 3 0

Ficamos com o sistema:

x + y + 2 z = 8 - z = - 1 y - z = 3       I I I I I I

I → I I :

y = 4       I V

I V , I I → I :

x = 2

Então nosso vetor solução é 2 , 4,1 , e a soma de suas componentes é:

2 + 4 + 1 = 7

Resposta

Letra ( b )

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