Um dado é lançado 3 vezes seguidas e os obtidos, a , b e c , formam o lado direito do sistema abaixo:

2 x + 4 y + 3 z = a 4 x + 8 y + 12 z = b 5 x + 10 y + 15 z = c

Podemos afirmar que o sistema possui:

( a ) Uma chance em 18 de ter solução

( b ) Uma chance em 54 de ter solução

( c ) Uma chance em 72 de ter solução

( d ) Uma chance em 36 de ter solução

Passo 1

Do jeito que tá não da pra dizermos muita coisa sobre o sistema, vamos escalonar a matriz aumentada e ver no que dá:

2 4 3 4 8 12 5 10 15 a b c → L 2 ← L 2 - 2 L 1 L 3 ← L 3 - 5 L 2 2 2 4 3 0 0 6 0 0 15 2 a - 2 a + b - 5 a + 2 c 2 → L 3 ← L 3 - 5 L 2 4 2 4 3 0 0 6 0 0 0 a - 2 a + b - 5 b + 4 c 4

Beleza, olha aquela última linha da matriz! Para aquilo ter solução precisamos que:

- 5 b + 4 c 4 = 0

5 b = 4 c

Mas no dado só temos números de 1 a 6 né haha, então quais dois números de 1 a 6 satisfazem 5 b = 4 c ?

O 4 e o 5 ! Então temos b = 4 e c = 5

Passo 2

Agora ficamos com a matriz:

2 4 3 0 0 6

Claramente, temos 2 colunas L I , ou seja, nossa imagem tem dimensão 2 que é a mesma dimensão do domínio! Logo, nossa matriz é sobrejetiva e, portanto, sempre tem solução para qualquer valor de a !

Passo 3

Beleza, agora entra a parte de probabilidade! Apesar de ser ementa do ensino médio acho meio errado cobrar aqui, mas enfim, vamos lá! Temos que o a pode ser qualquer valor, o b tem que ser 4 e o c tem que ser 5 .

Então no lançamento a , a probabilidade de tirarmos um número favorável pra gente é de 1 , ou 100 % , pois qualquer número é favorável haha.

No lançamento b temos que tirar 4 ! Então a probabilidade de tirarmos um número favorável é 1 6 concorda? Apenas 1 dos 6 números serve pra gente.

No lançamento c é quase a mesma coisa do b , só que agora temos que tirar 5 . Então a probabilidade é novamente 1 6 .

Beleza, temos as probabilidades individuais, mas para o sistema ter solução, precisamos que todas elas aconteçam! Então temos que multiplica-las:

1 ∙ 1 6 ∙ 1 6 = 1 36

Resposta

Letra ( d )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22