A1 T16
Um dado é lançado vezes seguidas e os obtidos, , e , formam o lado direito do sistema abaixo:
Podemos afirmar que o sistema possui:
Uma chance em de ter solução
Uma chance em de ter solução
Uma chance em de ter solução
Uma chance em de ter solução
Passo 1
Do jeito que tá não da pra dizermos muita coisa sobre o sistema, vamos escalonar a matriz aumentada e ver no que dá:
Beleza, olha aquela última linha da matriz! Para aquilo ter solução precisamos que:
Mas no dado só temos números de a né haha, então quais dois números de a satisfazem ?
O e o ! Então temos e
Passo 2
Agora ficamos com a matriz:
Claramente, temos colunas , ou seja, nossa imagem tem dimensão que é a mesma dimensão do domínio! Logo, nossa matriz é sobrejetiva e, portanto, sempre tem solução para qualquer valor de !
Passo 3
Beleza, agora entra a parte de probabilidade! Apesar de ser ementa do ensino médio acho meio errado cobrar aqui, mas enfim, vamos lá! Temos que o pode ser qualquer valor, o tem que ser e o tem que ser .
Então no lançamento , a probabilidade de tirarmos um número favorável pra gente é de , ou , pois qualquer número é favorável haha.
No lançamento temos que tirar ! Então a probabilidade de tirarmos um número favorável é concorda? Apenas dos números serve pra gente.
No lançamento é quase a mesma coisa do , só que agora temos que tirar . Então a probabilidade é novamente .
Beleza, temos as probabilidades individuais, mas para o sistema ter solução, precisamos que todas elas aconteçam! Então temos que multiplica-las:
Resposta
Letra