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Exercícios Resolvidos de Base

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Enunciado

A1 T19

Assinale a alternativa CORRETA:

( a ) 1,0 , 1,1 , 1 , - 1 não é um conjunto gerador de R 2

( b ) 1,0 , 0,1 e 1,1 , 1 , - 1 são bases de R 2

( c ) 1,1 , 1 , 2,2 , 2 , 3,3 , 3 é um conjunto gerador de R 3

( d ) 1,2 , 3 , 4,5 , 6 , 7,8 , 9 é uma base de R 3

Passo 1

Letra a

Incorreta! De fato, o conjunto não é base de R 2 já que tem 3 elementos. Mas como temos dois elementos L I , ele gera o R 2 !

Só podemos afirmar isso porque é um conjunto de vetores do R 2 (duas coordenadas), não são quaisquer dois vetores L I que formam o R 2 não em! Isso confunde muita gente.

Letra b

Certa a resposta! Temos dois conjuntos formados por 2 vetores L I do R 2 , então naturalmente eles são bases do R 2 .

Letra c

Não!! Cara, todos os vetores são múltiplos, isso aí forma só uma reta haha. Incorreta.

Letra d

Incorreta. Então, essa matriz aí do 1 ao 9 já é meio manjada haha. Se você não viu ela ainda eu já te aviso que as linhas dela são L D , então não vai ser uma base do R 3 ! Quer ver?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 → L 2 ← L 2 - 4 L 1 L 3 ← L 3 - 7 L 1 1 2 3 0 - 3 - 6 0 - 6 - 12 → L 3 ← L 3 - 2 L 2 1 2 3 0 - 3 - 6 0 0 0

Resposta

Letra ( b )

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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .