Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

Ver Teoria
Exercício 281234567891011121314151617181920212223242526272930313233343536373839404142

Enunciado

A1 T23 T16 T15

Considere os sistemas S : A x → = b → e H : A x → = 0 → e assinale a alternativa INCORRETA:

a   H sempre tem solução

b   Se b ∈ I m A , então S tem solução

c   Se H tem duas soluções, então H tem infinitas soluções

d   Se H tem solução única, então S tem solução única

Passo 1

Letra a

Sim!! Um sistema homogêneo sempre terá, pelo menos, a solução trivial, onde todas as componentes do vetor solução valem 0 . Está correta.

Letra b

Correta também! A I m A são todos os vetores que A pode gerar. Então se b → ∈ I m A , ele pode ser gerado por A e S terá solução.

Letra c

Também está correta. Um sistema não pode ter 2 ou 5 ou qualquer outro número ai que você pense haha. Ele sempre terá uma, nenhuma, ou infinitas soluções! Então se existirem 2 , sabemos que existirão infinitas.

Letra d

De fato, se H tem solução única e S possuir solução, esta será única. Mas S pode também não ter solução se b ∉ I m A . Então essa é a incorreta.

Resposta

Letra ( d )

Exercícios de Livros Relacionados

Prove a parte (a) do Teorema 4.11.3 . [Sugestão: uma reta no plano tem uma equação da forma A x +B y +C=0 , com A e B não ambos zeros. Use o método do Exemplo 6 para mostrar que a imagem dessa reta pe
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo x.
Encontre a equação da imagem da reta y=- 4 x+3 pela multiplicação por: A = 4 - 3 3 - 2
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo y .
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela expansão na direção x de fator k = 2 .