Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Operações com Matrizes

Ver Teoria
Exercício 261234567891011121314151617181920212223242527282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657

Enunciado

A1 T6

Sejam A e B duas matrizes. Assinale a alternativa CORRETA:

( a ) Se A B é matriz-linha, então B é matriz-linha

( b ) Se A B está definido, então B A também está

( c ) Se A B é matriz-coluna, então B é matriz-coluna

( d ) Se A B = 0 , então B A = 0

Passo 1

Antes de começarmos, vamos definir A l × m e B m × n . Assim o produto A B estará definido.

Letra a

Sabemos que A B é uma matriz l × n . Então, se A B é uma matriz-linha, l = 1 , ou seja A também é uma matriz linha, e não B . Incorreta.

Letra b

Nesse caso A B está definido, mas repare que B A só estará definido também se l = n ! Logo, não necessariamente, B A está definido. Incorreta.

Letra c

Se A B é matriz-coluna, e sabemos que ela é l × n , então n = 1 . Se n = 1 , B também é uma matriz-coluna. Essa é a correta!

Letra d

Falsa! Diferente de números, podemos anular matrizes sem que A ou B sejam iguais a zero. E como em geral A B ≠ B A , A B pode ser igual a zero sem que B A seja. Por exemplo:

A = 0 1 0 0 ; B = 1 0 0 0

Ou ainda:

A = 1 1 1 1 1 1 ; B = 0 0

Temos A B = 0 , mas B A nem mesmo está definido haha. Então essa é incorreta.

Resposta

Letra ( c )

Exercícios de Livros Relacionados

36. Usando sua experiência com o exercício 35, projete um teste geral que possa ser aplicado a uma fórmula para aij para determinar se A=[a]ij é simétrica.
Se as entradas da matriz C = c 11 x c 21 x ⋮ c m 1 xc 12 x c 22 x ⋮ c m 2 x⋯ ⋯ ⋮ ⋯c 1 n x c 2 n x ⋮ c m n x São funções deriváveis de x , então definimos d C d x = c 11 ' x c 21 ' x ⋮ c m 1 ' xc 12 '
Se a b c d = m e a matriz de uma rotação em torno da origem, mostre que as colunas de m são vetores unitários ortogonais e o mesmo vale para as linhas.
Seja T:R ² →R ² ² ² a transformação linear que consiste em aplicar uma rotação de ângulo θ e depois trocar o sinal da segunda coordenada. Mostre que T é a reflexão em torno de uma reta r que contém a
Sejam r uma reta que contém a origem, α o ângulo de O X para reS :R ²→R ² ² ² a reflexão em torno de r . Sendo e 1=( 1 ,0 )ee 2=( 0 ,1 ) mostre que o ângulo de e 1 paraS e 1 é 2 α e o ângulo de e 2 pa