P1 de Álgebra Linear da UFRJ - 2017.2

Assinale abaixo o conjunto que é um subespaço vetorial de de dimensão igual a 2:

(a)

(b)

(c)

(d)

Dentre os sistemas abaixo, aquele cujo conjunto solução possui maior dimensão é:

(a)

(b)

(c)

(d)

Assinale o conjunto que é uma base para o núcleo da matriz :

(a)

(b)

(c)

(d)

Sejam , e tal que e . Calcule a primeira coluna da matriz A:

(a)

(b)

(c)

(d)

Determine a dimensão do conjunto abaixo:

(a) 2

(b) 4

(c) 1

(d) 3

Seja uma matriz :

I - pode ter dimensão maior do que

II - e

(a) I é falsa e II é verdadeira

(b) Ambas são verdadeiras

(c) I é verdadeira e II é falsa

(d) Ambas são falsas

Classifique em verdadeira ou falsa as afirmativas abaixo:

I - Um sistema linear com mais equações do que incógnitas nunca tem infinitas soluções

II - Um sistema linear com mais incógnitas do que equações sempre tem infinitas soluções

(a) Ambas são falsas

(b) I é verdadeira e II é falsa

(c) Ambas são verdadeiras

(d) I é falsa e II é verdadeira

I - Se é linearmente dependente, então pode ser linearmente independente

II - Se é linearmente independente, então pode ser linearmente dependente

(a) Ambas são falsas

(b) Ambas são verdadeiras

(c) I é verdadeira e II é falsa

(d) I é falsa e II é verdadeira

A última equação do sistema linear abaixo é uma combinação das três primeiras. A soma dos coeficientes dessa combinação é:

(a) 3

(b) −1

(c) 0

(d) 2

Um sistema linear da forma possui uma solução particular e o sistema homogêneo associado tem o conjunto solução Assinale o vetor que não é solução de S:

(a) (2, 2, 4)

(b) (2, 3, 4)

(c) (3, 7, 8)

(d) (1, 1, 2)

Considere o sistema de equações em 4 incógnitas abaixo:

(a) O conjunto solução é um subespaço afim de dimensão 3.

(b) O conjunto solução é uma reta

(c) O sistema tem solução única

(d) O conjunto solução é um plano

Seja uma matriz . Assinale o conjunto abaixo que nem sempre é um subespaço vetorial:

(a)

(b)

(c)

(d)

Assinale o conjunto que NÃO É uma base para a imagem da matriz

(a)

(b)

(c)

(d)

Os vetores e geram o vetor através de uma combinação linear:

I - Existe outra combinação linear de e que gera

II - Qualquer vetor pode ser gerado por e

(a) I é verdadeira e II é falsa

(b) Ambas são verdadeiras

(c) I é falsa e II é verdadeira

(d) Ambas são falsas

Qual destas equações, se acrescentada ao sistema linear abaixo como uma terceira equação, resultará em um sistema de solução única?

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja uma base de e um vetor não-nulo de . Verifique as afirmativas abaixo:

I - necessariamente pertence a um dos planos ou

II - Se e são , então é

(a) I é verdadeira e II é falsa

(b) I é verdadeira e II é verdadeira

(c) I é falsa e II é verdadeira

(d) I é falsa e II é falsa