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Exercícios Resolvidos de Dependência Linear

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Enunciado

UFRJ, Álgebra Linear, P1 – 2017.2, Questão 15

I - Se u → , v → é linearmente dependente, então u → , v → , w → pode ser linearmente independente

II - Se   u → , v → , w → é linearmente independente, u → , v → então pode ser linearmente dependente

(a) Ambas são falsas

(b) Ambas são verdadeiras

(c) I é verdadeira e II é falsa

(d) I é falsa e II é verdadeira

Passo 1

Vamos analisar a primeira afirmativa:

I - Se u → , v → é linearmente dependente, então u → , v → , w → pode ser linearmente independente

Essa afirmativa é falsa pois se u → , v → é L D os vetores são combinação linear um do outro. Assim, qualquer outro conjunto que contenha eles dois também sera L D .

Agora a segunda:

II - Se   u → , v → , w → é linearmente independente, u → , v → então pode ser linearmente dependente

Essa também vai ser falsa porque se o conjunto u → , v → , w → é L I ,   então nenhum dos vetores dele é combinação linear dos outros. Logo, um conjunto com apenas 2 deles também sera L I .

Resposta

a

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Calcule a norma do vetor dado.vec v = ((1)/(2) , (1)/(3))
Sejam vec u , vec v dois vetores quaisquer do R^n . Verifique que‖vec u - vec v‖ = |‖vec u‖ - ‖vec v‖|
Seja u → um vetor qualquer do R n . Prove que se u → ⋅ v → = 0 , para todo v ∈ R n , então u → = 0 → .
Generalize para o R n( n ≥ 3 ) os conceitos e resultados desta seção.
Mostrar que são L D os vetores v 1 , v 2 e v 3 , com v 1 e v 2 vetores arbitrários de um espaço vetorial V , e v 3 = 2 v 1 - v 2 .