UFRJ, Álgebra Linear, P1 – 2017.2, Questão 04
A última equação do sistema linear abaixo é uma combinação das três primeiras. A soma dos coeficientes dessa combinação é:
(a) 3
(b) −1
(c) 0
(d) 2
Passo 1
Bom vamos montar essa combinação linear que ele tá falando pra gente no enunciado.
Pô, mas como vou fazer uma combinação linear de equações?
É só eu pegar os vetores em que as coordenadas são os coeficientes:
Repara que se eu tivesse valores diferentes de 0 do outro lado das equações, eu deveria adicionar esses valores como últimas coordenadas dos meus vetores!
Passo 2
Passo 3
Beleza, vamos escrever a
Opa, chegamos a outro sistema!! Vamos resolver esse aí!
Passo 4
Passando para matriz aumentada:
Vamos escalonar:
Daí, voltando para as equações:
Assim, e a soma será igual a
Resposta
b
Exercícios de Livros Relacionados
Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22