Seja   A uma matriz n × n . Assinale o conjunto abaixo que nem sempre é um subespaço vetorial:

(a) N ( A )   ∩   I m ( A )

(b) N ( A )

(c) N ( A )   ∪   I m ( A )

(d) I m ( A )

Passo 1

Vamos ver alternativa por alternativa:

(a) N ( A )   ∩   I m ( A )

Aqui temos a intercessão de dois subespaços, que sempre vai ser um subespaço vetorial também!

As letras (b) e (d) são bem fáceis de ver que são sempre subespaços vetoriais!

Sobrou a letra (c), temos nossa resposta, hahaha.

Mas vamos entender porque esse espaço nem sempre é um subespaço vetorial: a união de 2 subespaços vai ser um subespaço se um dos subespaços estiver contido no outro!

Ou seja, N ( A )   ∪   I m ( A ) só é um subespaço vetorial se   N ( A )   ⊂   I m ( A ) ou I m ( A ) ⊂ N ( A )  

Resposta

c

Exercícios Resolvidos de União, Soma e Interseção de Subespaços Vetoriais

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