UFRJ, Álgebra Linear, P1 – 2017.2, Questão 09
Classifique em verdadeira ou falsa as afirmativas abaixo:
I - Um sistema linear com mais equações do que incógnitas nunca tem infinitas soluções
II - Um sistema linear com mais incógnitas do que equações sempre tem infinitas soluções
(a) Ambas são falsas
(b) I é verdadeira e II é falsa
(c) Ambas são verdadeiras
(d) I é falsa e II é verdadeira
Passo 1
I - Um sistema linear com mais equações do que incógnitas nunca tem infinitas soluções
Essa afirmativa é falsa, é possível que um sistema linear com mais equações (linhas) que incógnitas (colunas) tenha infinitas soluções. Basta que tenha uma certa quantidade de linhas combinações lineares das outras.
Porque se eu tenho linhas que são combinações lineares das outras, elas são informações redundantes e não me ajudam a achar uma solução única do meu sistema.
Passo 2
II - Um sistema linear com mais incógnitas do que equações sempre tem infinitas soluções
Essa afirmativa também vai ser falsa. Para um sistema ter infinitas soluções de fato é preciso que ele tenha mais incógnitas (colunas) que equações (linhas).
Mas nem sempre que isso acontecer ele vai ter infinitas soluções! Pode acontecer de um sistema nessas condições ser impossível, tendo duas ou mais equações contraditórias.
Passo 3
Resposta
a