Seja uma matriz :

I - pode ter dimensão maior do que

II - e

(a) I é falsa e II é verdadeira

(b) Ambas são verdadeiras

(c) I é verdadeira e II é falsa

(d) Ambas são falsas

Analisando a primeira alternativa:

I - pode ter dimensão maior do que

Vamos primeiro visualizar essa matriz:

O núcleo da matriz é um tipo de conjunto solução, ou seja, um subconjunto do seu domínio! Como a matriz é , ou seja, tem 3 colunas, o domínio é o

Assim, o núcleo terá uma dimensão menor ou igual a 3. Isso porque um espaço sempre vai ter dimensão menor do que a do espaço no qual ele está contido.

Já a imagem é um subconjunto do contra-domínio. Como a matriz tem 4 linhas, sabemos que a imagem pertence ao

Assim, a imagem terá uma dimensão igual ou menor que 4.

Bom, sabemos então qual a dimensão máxima de cada espaço, mas não podemos afirmar nada sobre qual terá a dimensão maior. Logo, é sim possível que a do núcleo seja maior do que a da imagem.

A afirmativa é verdadeira.