P1 de Álgebra Linear da UFRJ - 2019.2

Determine a dimensão do conjunto abaixo:

a)

b)

c)

d)

e) Não sei.

Considere abaixo:

Sabendo-se que é linearmente dependente, considere as afirmativas abaixo:

Pode-se afirmar que é linearmente dependente.

Pode-se afirmar que é linearmente dependente.

a) é falsa e é verdadeira.

b) é verdadeira e é falsa.

c) é verdadeira e é verdadeira.

d) é falsa e é falsa.

e) Não sei.

Assinale a solução geral do sistema:

a)

b)

c)

d)

e) Não sei.

Considere as afirmativas:

Um sistema linear com menos equações do que incógnitas sempre tem solução.

Um sistema linear com mais equações do que incógnitas nunca tem solução.

a) é falsa e é verdadeira

b) é falsa e é falsa

c) é verdadeira e é falsa

d) é verdadeira e é verdadeira

e) Não sei.

Qual dos conjuntos abaixo é linearmente independente?

a)

b)

c)

d)

e) Não sei.

A matriz aumentada representa um sistema linear. A alternativa INCORRETA é:

a) Se o sistema admite solução, então .

b) Se , o sistema não possui solução.

c) Se , o sistema possui solução única.

d) Quaisquer que sejam e , o sistema não possui solução única.

e) Não sei.

Quais são todos os possíveis valores de e para que o sistema linear a seguir tenha solução única?

a)

b)

c)

d)

e) Não sei.

Defina a base do . Se as coordenadas do vetor na base são , então o valor de é:

a) 11

b) 9

c) 10

d) 13

e) Não sei.

As matrizes aumentadas abaixo representam, respectivamente, os sistemas lineares e :

Considere as afirmativas:

pode ter infinitas soluções mesmo quando tem solução única.

pode ter infinitas soluções mesmo quando tem solução única

a) é verdadeira e é verdadeira

b) é falsa e é falsa

c) é verdadeira e é falsa

d) é falsa e é verdadeira

e) Não sei.

Considere o polinômio que passa pelos pontos e . Então vale:

a) 28

b) 26

c) 31

d) 25

e) Não sei.

Seja um sistema com 5 equações e 3 variáveis e um sistema com 3 equações e 5 variáveis, ambos homogêneos. Sejam e seus respectivos conjuntos-solução. Considere as afirmativas:

Pode-se afirmar que

Pode-se afirmar que

a) é verdadeira e é falsa

b) é verdadeira e é verdadeira

c) é falsa e é verdadeira

d) é falsa e é falsa

e) Não sei.

Seja uma matriz cujo núcleo é e cuja imagem é . Se a entrada da matriz é igual a , antão é:

a) -2

b) -3

c) -4

d) -6

e) Não sei.

Sejam uma base de e os vetores e . Se as coordenadas na base destes vetores são e , então é:

a)

b)

c)

d)

e) Não sei.

Seja uma matriz tal que e . Assinale a única afirmativa INCORRETA:

a) Pode-se afirmar que

b) Pode-se afirmar que

c) Pode-se afirmar que

d) Pode-se afirmar que

e) Não sei.