Qual dos conjuntos abaixo é linearmente independente?
a)
b)
c)
d)
e) Não sei.
Passo 1
Para vermos qual dos conjuntos é LI, vamos testar afirmativa por afirmativa, até encontrar um conjunto em que um dos vetores não seja combinação linear dos outros dois. Vamos lá:
a) Para que esse conjunto seja LI, temos
Onde e devem ser iguais a .
Bom, nosso sistema pode ser escrito assim ó:
Igualando as coordenadas, temos o sistema:
Resolvendo esse sistema, vemos que ele tem infinitas soluções, pois .
No caso, não temos , logo, o conjunto não é LI :(
Passo 2
b) Para que esse conjunto seja LI, temos
Onde e devem ser iguais a .
Bom, nosso sistema pode ser escrito assim ó:
Igualando as coordenadas, temos o sistema:
Resolvendo esse sistema, encontramos , portantoo, esse é o sistema LI :D
Para todas as outras alternativas, encontramos sistemas LD.
Resposta
b)