Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

A matriz aumentada 0 1 1 0 1 1 0 1 2 a b c representa um sistema linear. A alternativa INCORRETA é:

a) Se o sistema admite solução, então b = a .

b) Se b ≠ a , o sistema não possui solução.

c) Se b = a , o sistema possui solução única.

d) Quaisquer que sejam a ,   b e c , o sistema não possui solução única.

e) Não sei.

Passo 1

Mano, repara uma coisa: o primeiro coeficiente é zerado nas 3 equações. Além disso, as duas primeiras equações, nos coeficientes, são idênticas. Então nosso sistema, vindo dessa matriz, é tipo assim:

0 x + y + z = a 0 x + y + z = b 0 x + y + 2 z = c

Vamos analisar as afirmativas:

a) Correta. Porque pensa comigo, não tem como y + z = a mas também y + z = b , sendo que b ≠ a . Logo, se o sistema tem alguma solução, y + z = a = b ;)

b) Correta. O motivo é o mesmo do item anterior, não tem como termos solução se y + z tiver dois valores distintos.

c) Incorreta. Se b = a , nosso sistema fica assim:

0 x + y + z = a 0 x + y + 2 z = c

Mesmo que o x esteja zerado, ele tem um valor né? E aí temos um sistema de duas equações e 3 incógnitas, logo, temos infinitas soluções :O

d) Correta. Pois temos duas equações com coeficientes iguais, isso ferra nossa vida pra acharmos soluções únicas hahahaha

Logo, a alternativa incorreta é a letra C :)

Resposta

c) Se b = a , o sistema possui solução única.

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