Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

Considere as afirmativas:

( I ) Um sistema linear com menos equações do que incógnitas sempre tem solução.

( I I ) Um sistema linear com mais equações do que incógnitas nunca tem solução.

a) ( I ) é falsa e ( I I ) é verdadeira

b) ( I ) é falsa e ( I I ) é falsa

c) ( I ) é verdadeira e ( I I ) é falsa

d) ( I ) é verdadeira e ( I I ) é verdadeira

e) Não sei.

Passo 1

Vamos analisar as afirmativas:

( I ) Falsa. Contraexemplo:

x + y + z = 1 0 x + 0 y + 0 z = 2

Esse sistema tem 2 equações e 3 incógnitas, e 2 < 3 . Mas concorda comigo que ele é impossível, ou seja, não tem solução? Porque olha isso, na segunda linha temos 0 = 2 , não faz o menor sentido né? Hahahaha

( I I ) Falsa. Contraexemplo:

x + y = 2 x - y = 0 x + 0 y = 1

No sistema acima, temos 3 equações para 2 incógnitas ( 3 > 2 ) . Mas ele tem uma solução, que é dada por x = 1 e y = 1 . Ou seja, é possível sim um sistema com mais equações do que incógnitas ter solução :)

Então, a alternativa correta é a letra B.

Resposta

b) ( I ) é falsa e ( I I ) é falsa

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Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?
Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.
Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0
Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas. 2 x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4