Considere as afirmativas:

( I ) Um sistema linear com menos equações do que incógnitas sempre tem solução.

( I I ) Um sistema linear com mais equações do que incógnitas nunca tem solução.

a) ( I ) é falsa e ( I I ) é verdadeira

b) ( I ) é falsa e ( I I ) é falsa

c) ( I ) é verdadeira e ( I I ) é falsa

d) ( I ) é verdadeira e ( I I ) é verdadeira

e) Não sei.

Passo 1

Vamos analisar as afirmativas:

( I ) Falsa. Contraexemplo:

x + y + z = 1 0 x + 0 y + 0 z = 2

Esse sistema tem 2 equações e 3 incógnitas, e 2 < 3 . Mas concorda comigo que ele é impossível, ou seja, não tem solução? Porque olha isso, na segunda linha temos 0 = 2 , não faz o menor sentido né? Hahahaha

( I I ) Falsa. Contraexemplo:

x + y = 2 x - y = 0 x + 0 y = 1

No sistema acima, temos 3 equações para 2 incógnitas ( 3 > 2 ) . Mas ele tem uma solução, que é dada por x = 1 e y = 1 . Ou seja, é possível sim um sistema com mais equações do que incógnitas ter solução :)

Então, a alternativa correta é a letra B.

Resposta

b) ( I ) é falsa e ( I I ) é falsa

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