Defina a base do . Se as coordenadas do vetor na base são , então o valor de é:
a) 11
b) 9
c) 10
d) 13
e) Não sei.
Passo 1
Digamos que temos um vetor e queremos saber suas coordenadas na base . Nesse caso, temos que escrever como combinação linear dos vetores de , onde os coeficientes são , assim:
Então, no caso, temos que escrever o vetor como combinação linear dos vetores da base , assim:
E aí, as coordenadas do vetor na base vão ser , valores que vamos encontrar hihi
Passo 2
Temos
Somando os vetores, temos:
Igualando as coordenadas, temos o sistema:
Da primeira equação, temos , substituindo na terceira equação, encontramos o sistema:
Somando as duas equações:
Substituindo na primeira equação:
Ebaaa, então encontramos o nosso , que é a terceira coordenada do vetor escrito na base .
Logo, a alternativa correta é a letra c :)
Resposta
c) 10