Sejam uma base de e os vetores e . Se as coordenadas na base destes vetores são e , então é:
a)
b)
c)
d)
e) Não sei.
Passo 1
Digamos que temos um vetor e queremos saber suas coordenadas na base . Nesse caso, temos que escrever como combinação linear dos vetores de , onde os coeficientes são , assim:
Bom vamos lá, o enunciado falou pra gente que e . Nesse caso, ele já nos deu os coeficientes da combinação linear e agora quer os vetores da base. O que isso quer dizer? Que:
Vamos chamar e .
Então:
Passo 2
Da equação , temos
Igualando as coordenadas, temos o sistema:
E da equação :
Igualando as coordenadas, temos o sistema:
Mesclando os sistemas e , temos:
Passo 3
Agora vamos resolver o sistema
Da primeira equação, temos
Substituindo na terceira:
Então, .
Da segunda equação, temos
Substituindo na quarta:
Então
Logo:
Como queremos o vetor , temos que .
Logo, a alternativa correta é a letra B :P
Resposta
b)