Determine a dimensão do conjunto abaixo:

⟨ - 1 ,   - 1 ,   - 2 ,   2 ,   - 2 ,   - 1 ,   - 3 ,   3 ,   - 1 ,   0 ,   - 2 ,   2 ,   ( - 2 ,   - 1 ,   - 5 ,   4 ) ⟩

a) 4

b) 3

c) 1

d) 2

e) Não sei.

Passo 1

A dimensão vai ser a quantidade de vetores na base que gera o nosso conjunto.

Pra encontrarmos essa base, vamos escalonar a matriz formada pelos nossos vetores:

- 1 - 1 - 2 2 - 2 - 1 - 3 3 - 1 0 - 2 2 - 2 - 1 - 5 4

Fazendo as operações:

L 2 → L 2 - 2 L 1

L 3 → L 3 - L 1

L 4 → L 4 - 2 L 1

- 1 - 1 - 2 2 0 1 1 - 1 0 1 0 0 0 1 - 1 0

Agora fazendo:

L 2 → L 2 + L 1

L 3 → L 3 + L 1

L 4 → L 4 + L 1

Temos

- 1 - 1 - 2 2 0 0 - 1 1 0 0 - 2 2 0 0 - 3 2

Nesse escalonamento, nenhuma das nossas linhas é zeradas, portanto, todos os vetores fazem parte da nossa base.

Sendo assim, a dimensão do nosso conjunto é 4 mesmo :)

Resposta

a) 4

Exercícios Resolvidos de Dimensão

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