P2 de Álgebra Linear da UFRJ - 2016.1
Álgebra Linear - UFRJ
O sistema abaixo possui solução única qualquer que seja o vetor do lado direito.
Assinale o vetor que produz o menor valor para a soma , onde é a solução do sistema acima:
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Seja uma matriz tal que o vetor é solução do sistema , onde , e o vetor é solução do sistema , onde . Assinale uma solução do sistema , onde .
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Deseja-se construir uma matriz de forma que o produto seja uma matriz satisfazendo as condições abaixo, qualquer que seja a matriz .
A primeira linha de deve ser igual à soma das linhas de .
A segunda linha de deve ser igual à diferença entre as linhas de e
A terceira linha de deve ser igual ao triplo da primeira linha de menos o dobro da segunda linha de .
Qual é a soma de todos os elementos da matriz ?
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Seja uma matriz e uma forma escalonada de . Se possui pivôs, então:
A dimensão do Núcleo de é
A dimensão da Imagem de é
é verdadeira e é falsa.
é verdadeira e é verdadeira.
é falsa e é falsa.
é falsa e é verdadeira.
Ver solução completaSeja um autovetor da matriz associado ao maior dos autovalores de . Então vale:
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Considere as afirmativas abaixo:
Existe uma matriz cujo núcleo é a reta e cuja imagem é o plano
Existe uma matriz cujo núcleo é a reta e cuja imagem é a reta
é verdadeira e é verdadeira.
é verdadeira e é falsa.
é falsa e é verdadeira.
é falsa e é falsa.
Ver solução completaSeja uma matriz , cujos autovetores estão nos eixos coordenados. Sabe-se que os autovalores associados e podem ser , ou . Indicar quantas matrizes diferentes podemos obter.
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Uma matriz é conhecida parcialmente (apenas algumas de suas entradas):
Se , assinale um autovalor de :
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