O sistema abaixo possui solução única qualquer que seja o vetor a , b , c , d do lado direito. 4 x - 3 y = a - x + y = b 2 z - 5 w = c - z + 3 w = d Assinale o vetor a , b , c , d que produz o menor valor para a soma x + y + z + w , onde x , y , z , w é a solução do sistema acima: a 1,1 , 1,1 b 1 , - 1 , - 1,1 c 1 , - 1,1 , - 1 d 1,1 , - 1 , - 1 Passo 1 A matriz aumentada que representa esse sistema é a seguinte: 4 - 3 0 0 - 1 1 0 0 0 0 2 - 5 0 0 - 1 3 a b c d Vamos escalonar completamente isso aí: 4 - 3 0 0 - 1 1 0 0 0 0 2 - 5 0 0 - 1 3 a b c d → L 1 ← L 1 4 1 - 3 4 0 0 - 1 1 0 0 0 0 2 - 5 0 0 - 1 3 a 4 b c d → L 2 ← L 2 + L 1 1 - 3 4 0 0 0 1 4 0 0 0 0 2 - 5 0 0 - 1 3 a 4 b + a 4 c d → L 1 ← L 1 + 3 L 2 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 2 - 5 0 0 - 1 3 a + 3 b b + a 4 c d → L 2 ← 4 L 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 - 5 0 0 - 1 3 a + 3 b 4 b + a c d → L 3 ← L 3 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 - 5 2 0 0 - 1 3 a + 3 b 4 b + a c 2 d → L 4 ← L 4 + L 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 - 5 2 0 0 0 1 2 a + 3 b 4 b + a c 2 d + c 2 → L 3 ← L 3 + 5 L 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 a + 3 b 4 b + a 3 c + 5 d d + c 2 → L 4 ← 2 L 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 a + 3 b 4 b + a 3 c + 5 d 2 d + c Agora temos o sistema: x = a + 3 b y = a + 4 b z = 3 c + 5 d w = c + 2 d Somando todas as equações: x + y + z + w = 2 a + 7 b + 4 c + 7 d Passo 2 O valor de a , b , c , d que minimiza essa soma certamente é o 1 , - 1,1 , - 1 que possui o - 1 multiplicando os maiores coeficientes ;) RespostaLetra c MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Resolvendo Sistemas LinearesVer TeoriaExercício 74123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737576777879Carregar mais exercícios (79) Exercícios de Livros RelacionadosPara cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22 Ver TambémVer tudo sobre Álgebra Linear e Geometria AnalíticaVer tudo sobre Matrizes e Sistemas LinearesLista de exercícios de Resolvendo Sistemas Lineares