A5 T1
Seja um autovetor da matriz associado ao maior dos autovalores de . Então vale:
Passo 1
Vamos achar os autovalores:
O maior autovalor é:
Então é ele que estamos buscando. Agora é só acharmos o !
Passo 2
Sabemos que, como é o autovetor associado a esse autovalor:
Passando isso pra um sistema:
A segunda equação ficou feia, mas olha que linda a primeira haha. Já nos dá direto o valor de ;)
Resposta
Letra
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Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a