Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Relacionando Núcleo com Espaço Coluna

Ver Teoria
Exercício 3812345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637394041424344

Enunciado

A1 T24

Considere as afirmativas abaixo:

I Existe uma matriz 3 × 2 cujo núcleo é a reta x + y = 0 e cuja imagem é o plano x + y + z = 0

I I Existe uma matriz 3 × 2 cujo núcleo é a reta x + y = 0 e cuja imagem é a reta t 1,1 , 1 , t ∈ R

a   I é verdadeira e I I é verdadeira.

b   I é verdadeira e I I é falsa.

c   I é falsa e I I é verdadeira.

d   I é falsa e I I é falsa.

Passo 1

I Se a matriz é 3 × 2 então ela representa uma transformação T : R 2 → R 3 ! Além disso, essa afirmativa fala que o núcleo tem dimensão 1 (uma reta) e a imagem tem dimensão 2 (um plano). Logo, pelo T N I :

dim ⁡ N u c A ⏟ 1 + dim ⁡ I m A ⏟ 2 = dim ⁡ D o m A ⏟ 2

3 = 2

Opa, isso aí é completamente impossível. Afirmativa falsa!

Passo 2

I I Temos a mesma matriz da primeira afirmação mas dessa vez a imagem e o núcleo são retas com dimensão 1 . Então:

dim ⁡ N u c A ⏟ 1 + dim ⁡ I m A ⏟ 1 = dim ⁡ D o m A ⏟ 2

2 = 2

Tá beleza, se o T N I está falando que pode então pode né, essa é verdadeira. Só pra te provar mesmo vou te mostrar uma matriz assim:

1 1 1 1 1 1

Pode conferir se não confiar em mim haha.

Resposta

Letra c