Exercícios Resolvidos de Operações com Vetores

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Enunciado

UFRJ; Provas Antigas; Álgebra Linear; P2 2022.1; Questão 15

Calcule a soma das coordenadas do vetor na base

6

8

7

5

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin!!! Nosso objetivo é escrever as coordenadas de um vetor em outra base. Mas como fazemos isso? Vocês lembram?

Bem, primeiro precisamos descobrir qual é a combinação linear dos vetores da base que geram o vetor .

Encontramos a seguinte combinação

Agora que sabemos qual é combinação linear dos vetores da base que geram o vetor . Temos que o vetor representado nessa nova base é formado pelos coeficientes da combinação linear. Então chegamos a conclusão que na nova base o vetor é representado como

E a soma de suas entradas é

Prontinho, pessoal!! Finalizamos mais uma!!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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Determine uma equação da esfera com centro em ( 2 , - 6 , 4 ) e raio 5 . Descreva sua intersecção com cada um dos planos coordenados.

Diz-se que o vetor v é combinação linear dos vetores v 1 ,v 2 ,...,v n quando se tem v=α 1 v 1+α 2 v 2+···+α n v n ,c o mα 1 ,α 2 ,...,α n∈R . Mostre que os vetores u ,vew são coplanares se, e somente

Determine uma equação da esfera com centro em ( 0 , 1 , - 1 ) e raio 4 . Qual é a intersecção dessa esfera com o plano y z ?

Escreva inequações para descrever a região dada.34. O cilindro sólido que está sobre ou abaixo do plano z = 8 e sobre ou acima do disco no plano x y com centro na origem e raio 2 .

Determine uma equação para o conjunto de pontos equidistantes dos pontos A ( - 1,5 , 3 ) e B ( 6,2 , - 2 ) . Descreva o conjunto.