Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

UFRJ; Provas Antigas; Álgebra Linear; P2 2022.1; Questão 13

São dadas as inversas das matrizes .

Calcule a solução do sistema linear

O valor da primeira entrada de é:

2

-1

1

0

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin!!!

Bem, o que queremos calcular a solução do sistema linear

E aí, como podemos fazer isso? Bem, vamos fazer a seguinte manipulação. Vamos multiplicar ambos os lados pelas inversas de . então teríamos

simplificando

E o enunciado nos informa quem são as inversas de e , então só precisamos calcular os produtos das inversas e depois o produto matriz vetor. Vamos nessa.

Passo 2

Primeiro, vamos obter . Como

Temos que

Agora que descobrimos quem é . Vamos calcular

Dessa forma, chegamos a conclusão que a solução do sistema linear é:

E a sua primeira entrada é

Prontinho, pessoal!! Finalizamos mais uma!!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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Se duas regiões poliedrais convexas são definidas por dois conjuntos de desigualdades lineares, a interseção destas regiões é definida por qual conjunto de desigualdades?

Quais são os vértices da região poliedral convexa em R 2 , definida por x ≥ 0 2 x + 3 y ≤ 2 3 x + 2 y ≤ 2 x + y ≤ 1 Desenha esta região.

Desenhe a região em R 2 , definida pelas desigualdades 2 x + y + 9 ≥ 0 - x + 3 y + 6 ≥ 0 x + 2 y - 3 ≤ 0

Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas. 2 x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4