Considere a base sabendo que (coordenadas de na base ), a segunda entrada de é:

1. 3
2. 1
3. 4
4. 2

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nessa questão vamos melhorar o nosso entendimento de representação de um vetor em uma base.

Bem, nosso objetivo é descobrir qual é a segunda entrada do vetor (como não explicita a base, então é a canônica). Mas o que sabemos sobre ? Bem, o enunciado diz que

onde a base é:

Agora, qual é a interpretação das coordenadas de um vetor em alguma base? Já pensaram nisso?

Bem, vamos supor que estamos na base canônica do , o que que significa o vetor ?

Bem, como estamos na base canônica, então.

Ou seja, as entradas do vetor representam quais são os coeficientes usados na combinação linear dos vetores da base. Tome, por exemplo, o vetor , como ele seria representado na base ?

Ora temos que

então nessa nova base o vetor será representado como . Deu pra sacar?