P3 de Álgebra Linear da UFRJ - 2014.1

A imagem de é o plano . Sabendo que

então o valor de é:

Seja o espaço formado pelas combinações lineares das funções . Considere em a transformação linear que a cada vetor associa a derivada dessa função. Então:

tem dois autovalores iguais e apenas uma direção de autovetores

tem dois autovalores distintos e duas direções de autovetores

tem dois autovalores iguais e duas direções de autovetores

tem autovalores complexos

Qual das matrizes abaixo possui imagem contida no plano

Seja uma reflexão pela reta e uma projeção pela reta . Qual o polinômio característico de ?

Considere o conjunto de polinômios de grau , , dotado do produto interno . Seja . Assinale o conjunto que não está completamente contido em .

Seja . Indique a alternativa VERDADEIRA

O complemento ortogonal ao núcleo de é

O complemento ortogonal ao espaço gerado pelas colunas de é

O complemento ortogonal ao núcleo de é

O complemento ortogonal ao espaço gerado pelas linhas de é

Considere a matriz

Afirmamos que existem uma matriz invertível e uma matriz diagonal tais que

Qual dos itens abaixo nos dá e corretas?

e

e

e

e

Seja uma matriz . Assinale a alternativa FALSA:

Se então os autovalores de só podem ser ou

Se as colunas de são linearmente independentes então zero não é um autovalor de

Se então zero é autovalor de

Se então o único autovalor de é

A dimensão da imagem de é e seu polinômio característico é . Assinale a alternativa VERDADEIRA

A dimensão do autoespaço associado ao autovalor é igual a

A matriz é diagonalizável

A dimensão do autoespaço associado ao autovalor zero é igual a

é a matriz que realiza a projeção ortogonal em um subespaço . O autoespaço associado ao autovalor de menor módulo é:

A reta na direção do vetor

A reta na direção do vetor

Quais são todos os valores de para os quais o operador linear dado por é invertível?

qualquer

A transformação linear realiza a projeção ortogonal dos vetores de no plano , seguida da multiplicação por . Então é FALSO afirmar que:

O posto de é igual a

não é invertível

é diagonalizável

e são autovalores de

Sejam e matrizes quadradas de mesma ordem. Sabendo-se que

Podemos garantir que:

e

e

e

e

Seja uma matriz . é a dimensão da imagem de . Considere as afirmativas:

1. se e somente se

A afirmativa é verdadeira e a é falsa

A afirmativa é falsa e a é falsa

A afirmativa é verdadeira e a é verdadeira

A afirmativa é falsa e a é verdadeira

Sabemos que é um vetor de e as projeções ortogonais de nos vetores e são respectivamente e . Considere as afirmativas:

1. A projeção ortogonal do vetor no subespaço gerado por é
2. Se não pertencer ao subespaço gerado por então formam uma base para o

A afirmativa é falsa e a é falsa

A afirmativa é verdadeira e a é verdadeira

A afirmativa é falsa e a é verdadeira

A afirmativa é verdadeira e a é falsa

Considere o produto interno , , , definido por .

Determine a soma das entradas da projeção ortogonal do vetor na direção do vetor .