Exercícios Resolvidos de Propriedades dos Determinantes

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Enunciado

Sejam A e B matrizes quadradas de mesma ordem. Sabendo-se que

det ⁡ A = 4   e det ⁡ B = 2 ,

Podemos garantir que:

( a ) det ⁡ A + B = 6 e det ⁡ A - B = 2

( b ) det ⁡ A B = 8 e det ⁡ A B - 1 = 2

( c ) det ⁡ A + B = 6 e det ⁡ A B = 8

( d ) det ⁡ A - B = 2 e det ⁡ A B - 1 = 2

Passo 1

Como vimos na teoria não podemos afirmar nada sobre o determinante da soma e da diferença de matrizes. No entanto sabemos que:

det ⁡ A B = det ⁡ A ∙ det ⁡ B = 8

det ⁡ B - 1 = 1 det ⁡ B ⇒ det ⁡ A B - 1 = det ⁡ A ∙ 1 det ⁡ B = 2

Logo, a b está correta.

Resposta

Letra ( b )

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