A5 T3
é a matriz que realiza a projeção ortogonal em um subespaço . O autoespaço associado ao autovalor de menor módulo é:
A reta na direção do vetor
A reta na direção do vetor
Passo 1
Como a matriz representa uma projeção sabemos que seus autovalores são e . Logo, o autovalor de menor módulo é o . E qual é o autoespaço associado ao autovalor zero? É o núcleo da matriz! Então no final das contas só precisamos descobrir qual opção nos dá o núcleo da matriz.
Beleza, vamos testar as opções que nos dão só um vetor primeiro já que são mais fáceis haha.
Letra
Opa, sabemos que faz parte do núcleo então! Mas será que ele forma o núcleo todo? Bom, se jogarmos ele nas equações dos planos das opções vamos ver que não bate:
Então essa é a certa mesmo. Nós testamos se pertencia a um dos planos das opções porque é possível que o plano todo fosse o autoespaço e não apenas o sacou?
Resposta
Letra