Seja uma reflexão pela reta e uma projeção pela reta . Qual o polinômio característico de ?

Primeiro vamos entender o que nossa transformação faz! Sabemos que a primeira a ser aplicada é a que está mais a direita. Então aplica ao vetor e depois .

Ao aplicarmos nós projetamos os vetores na reta . Até aqui temos os autovalores e .

Em seguida aplicamos a e refletimos os vetores pela reta . Mas repare que todos os vetores já estão nessa reta pois a gente acabou de projetá-los nela! Logo essa reflexão vai manter todos os vetores inalterados! É como se ela nem existisse haha.

Sendo assim, no final das contas, temos os autovalores e . Então nosso polinômio característico deve ter como raízes e . A única opção assim é a .