P3 - Álgebra Linear II – Questão 5
5. Os autovalores de uma transformação linear de em são . Assinale a alternativa VERDADEIRA:
(a) A dimensão do autoespaço associado ao autovalor é dois
(b) A transformação linear é, com certeza, diagonalizável.
(c) Podemos encontrar, pelo menos, três autovetores linearmente independentes.
(d) A dimensão do núcleo da transformação linear é zero
(e) Não sei.
Passo 1
E aí, galerinha!
Como que foi essa P3 aí!?
O produtor tá aqui pra ajudar a responder todas as questões dessa prova!
Portanto, bora pra terceira questão!
Bora analisar alternativa por alternativa.
Passo 2
Vamos analisar essas duas alternativas!
(a) Bom! Pra essa letra, temos que a alternativa vai ser falsa. A dimensão do autoespaço associado ao autovalor é um.
(b) Essa letra aqui, também vai ser falsa! Como temos dois autovalores iguais, então serão obrigatoriamente gerados dois autovetores linearmente dependentes. Então, a transformação não pode ser diagonalizável.
(c) Bom! Nós temos no mínimo três autovalores diferentes dentre os quatro que foram mostrados, que são...
Isso significa que serão gerados no mínimo, três autovetores linearmente independentes. Tá certa essa alternativa!
(d) Por último, temos que essa alternativa vai ser falsa! A dimensão do núcleo associado à cada autovalor vai ser igual à . Isso já torna a alternativa falsa!
Resposta
Letra