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Exercícios Resolvidos de Escalonamento

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Enunciado

P3 - Álgebra Linear II – Questão 10

Seja A = α β - 1 1 1 0 1 - 1 0 . Escolha a alternativa VERDADEIRA

(a) o posto de A é 0

(b) o posto de A depende dos valores de α e β

(c) O posto de A é 2

(d) o posto de A é 3

(e) Não sei

Passo 1

Vamos escolar a matriz A :

A = α β - 1 1 1 0 1 - 1 0

Fazendo L 2 → L 1 e depois L 2 → L 2 - α L 1 :

A = 1 1 0 0 - α + β - 1 1 - 1 0

Fazendo L 3 → L 3 - L 1 :

A = 1 1 0 0 - α + β - 1 1 2 0

Fazendo L 3 → L 2 e depois L 2 → - L 2 / 2 :

A = 1 1 0 0 1 0 0 - α + β 0

Fazendo L 3 → L 3 + α + β L 2 :

A = 1 1 0 0 1 0 0 0 - 1

Fazendo L 3 → - L 3 :

A = 1 1 0 0 1 0 0 0 1

Podemos ver que o número de linhas não nulas na matriz escalonada é 3 . Logo, o posto é 3 ! A letra ( d ) é a alternativa correta!

Resposta

Letra ( d )

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Resolva o sistema abaixo, sabendo que 0abc : a x + a y + c z = a ² + c ² ² ²b x - a y + c z = c ² - b ² ² ²a x + c y - b z = a ² - c ² ² ²
Responda à questão análoga à anterior com respeito à reação x F e S + y O 2 → z F e 2 O 3 + t S 0 3 (geração de dióxido de enxofre a partir da pirita)
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: c) x–2 y+z+t=1 2 x+y-2 z+2 t=0 x+6 y=- 2
Use escalonamento para mostrar que um sistema 3 × 3 cujas linhas ℓ1, ℓ2, ℓ3 são linearmente independentes possui uma única solução.
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: