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Exercícios Resolvidos de Análise de Solução de um Sistema Linear

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Enunciado

P3 - Álgebra Linear II – Questão 12

12. Assinale a alternativa FALSA:

(a) Se A T x = 0 e x ≠ 0 , então x não é combinação linear das colunas de A

(b) Se A T v = 0 e v ≠ 0 , então A x   =   v não tem solução

(c) Se A x   =   0 , então x é combinação linear das colunas de A T

(d) Se A x   =   0 e x ≠ 0 , então A T v = 0 não tem solução

(e) Não sei

Passo 1

Bom! Vamos ver alternativa por alternativa!

Letra ( a ) :

Nessa letra, temos que A T tem que ser igual a zero. Logo, x pode ser qualquer valor que não vai ser combinação linear de A ! A alternativa tá certa!

Letra ( b ) :

Nessa letra, temos que A T tem que ser igual à zero.

Logo, A = 0 e então, só tomando como exemplo temos que...

A x = v

0 0 0 0 x = 0 0

Ou seja, x pode ser qualquer valor. Não há solução! Essa alternativa tá certa!

Passo 2

Letra ( c ) :

Nessa letra, aí já não dá pra afirmar nada! Tanto x como A podem valer zero!

E se A valer 0 , aí x já não pode ser combinação linear! Essa é a alternativa falsa!

Letra ( d ) :

Nessa letra, temos que A tem que ser igual à zero.

Logo, A T = 0 e então, só tomando como exemplo temos que...

A T v = 0

0 0 0 0 v = 0 0

Ou seja, v pode ser qualquer valor. Não há solução! Essa alternativa tá certa!

Ficamos então, com a letra ( c )

Resposta

Letra ( c )

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