Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

  1. f ( x )   =   c o s ( x   +   x ² )

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre como podemos derivar funções compostas usando a Regra da Cadeia.

Lembremos que, pela regra da cadeia:

f u x ' = f ' ( u ( x ) ) × u '

Ou seja, de forma grosseira podemos dizer que “derivamos a de fora e depois multiplicamos pela derivada da de dentro”.

Nesse exercício, podemos dizer que:

y   =   c o s ⁡ ( u )   ;   u   = x   +   x ²

y ' = c o s ' ( u ) × u '

Passo 2

Depois disso, trabalhamos com as derivadas que já estamos acostumados a ver, derivadas de polinômios e trigonométricas nesse caso:

y ' = c o s ' u × u ' = - sen ⁡ u × u ' = - s e n ⁡ ( x + x ² ) × ( 1 + 2 x )

E é isso pessoal 😉

Resposta

a) y ' = - s e n ⁡ ( x + x ² ) × ( 1 + 2 x )

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