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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

  1. Supondo que y = y ( u ) e u = u ( x ) , use a regra da cadeia para calcular a derivada d y d x nos itens abaixo.
    1. y = u 4 + 1 ;   u = 3 x 2 - 2 x

Passo 1

Olá, galerinhaa!!! Vamos lá? Aqui nesta questão, vamos revisar alguns conteúdos de Cálculo 1, mais especificamente o conceito de Regra da Cadeia.

Essa regra é muito usada para derivar funções compostas. Ou seja, quando podemos escrever uma função h ( x ) na forma g ( f ( x ) ) . Onde g e f são funções independentes.

Assim, a derivada de h é

h ' x = g f x ' = g ' f x ∙ f ' ( x )

Passo 2

Vamos agora observar as funções y e u que nós temos.

y = u 4 + 1 ;   u = 3 x 2 - 2 x Aqui podemos ver que y é uma função de x, ou seja y = h ( x ) . Assim,

d y d x = h ' x = y ' u ∙ u ' ( x )

Vamos, então, derivar separadamente y e u.

Portanto,

y ' u = 4 u 3 + 0 = 4 u 3

E,

u ' x = 6 x - 2

Passo 3

Dessa forma a derivada d y d x fica,

d y d x = 4 u 3 ∙ 6 x - 2 = 4 ∙ 3 x 2 - 2 x 3 ∙ ( 6 x - 2 )

Então é isso, galeraa, por enquanto é só. Até a próxima.

Resposta

  1. d y d x = 4 ∙ 3 x 2 - 2 x 3 ∙ ( 6 x - 2 )

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