Supondo que y = y(u) e u = u(x) , use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx nos itens abaixo:

f) y = sen(u); u = raiz(x)

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre como podemos derivar funções compostas usando a Regra da Cadeia.

Lembremos que, pela regra da cadeia:

f u x ' = f ' ( u ( x ) ) × u '

Ou seja, de forma grosseira podemos dizer que “derivamos a de fora e depois multiplicamos pela derivada da de dentro”.

y   =   s e n ( u ) ;   u   =   x

y ' = s e n ' ( u ) × u '

Passo 2

Depois disso, trabalhamos com as derivadas que já estamos acostumados a ver, derivadas de polinômios e trigonométricas nesse caso:

y ' = s e n ' ( u ) × u ' = cos ⁡ u × u ' = cos ⁡ x 1 2 x

Até a próxima galera o/

Resposta

f) y ' =   cos ⁡ x 1 2 x

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