UnB. Cálculo 1. Lista 7 - Regra da Cadeia, Derivação Implícita e Derivadas de Funções Inversas. Questão 2l.
2) Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(l)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Essa questão foi bem direta com a gente. Simplesmente foi dado uma função e foi pedido para obtermos a sua derivada.
Essa função é uma inversa de trigonométrica então não sabemos calcular sua derivada por algum método, então vamos precisar decorar.
Sabe como podemos calcular ?? 🤔🤔
Para obter a derivada de , temos que ter em mente um conceito bem claro. Esse conceito é o que chamamos de regra da cadeia.
Quando temos uma função composta, como no nosso caso, precisamos aplicar essa regra pra facilitar nossa vida.
Este conceito diz que quando temos uma função do tipo , a derivada de é dada por
Quando temos , vamos substituir por .
Analisando a função, vemos que e
Com essa ideia bem refrescada em nossa mente, vamos para o cálculo de ! 😎
Passo 2
Já indicamos e , então podemos montar nossa função
Perceba que já substituímos por em
Podemos escrever como .
Espera aí! Isso também é uma função composta, concorda?
Veja só
Ou seja, em , vamos aplicar a regra da cadeia também. Então podemos escreve-la como
Vamos substituir por outra variável qualquer em .
Substituindo essa informação em , temos
Entendeu? 😉
Passo 3
Agora vamos calcular as derivadas separadamente pra não desorganizar nossas ideias.
A derivada de é obtida a partir da derivação de polinômios onde multiplicamos a variável pela potência e subtraímos do expoente. Lembrando que a derivada de uma constante é .
Segundo a mesma ideia, a derivada de é
Já a derivada de vamos ter que decorar, pois não temos um método de obtenção como o polinômio, por exemplo
Obtemos os resultados, mas não podemos deixar em função de e , então substituímos por e respectivamente.
Passo 4
Substituindo esses resultados em , temos
Monstruoso, não é?
Organizando um pouco mais o resultado, temos
Identificar as funções compostas nem sempre é tão simples, então temos que apelar para a prática.
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
