Supondo que y = y(u) e u = u(x) , use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx nos itens abaixo:

b) y = raiz(u); u = 1 / (x - 1)

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre como podemos derivar funções compostas usando a Regra da Cadeia.

Lembremos que, pela regra da cadeia:

f u x ' = f ' ( u ( x ) ) × u '

Ou seja, de forma grosseira podemos dizer que “derivamos a de fora e depois multiplicamos pela derivada da de dentro”.

y   =   u   ;   u   = 1 ( x   -   1 )  

y ' = u ' × u '

Passo 2

Depois disso, trabalhamos com as derivadas que já estamos acostumados a ver, derivadas de polinômios e do quociente nesse caso:

y ' = u ' × u ' =   1 2 u × u ' =   1 2 1 ( x   -   1 )   × 0 - 1 ( 1 - 0 ) ( x   -   1 ) ²   = 1 2 1 ( x   -   1 )   × - 1 ( x   -   1 ) ²  

E é isso pessoal 😉

Resposta

b) y ' =   1 2 1 ( x   -   1 )   × - 1 ( x   -   1 ) ²  

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