Supondo que y = y(u) e u = u(x) , use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx nos itens abaixo:

c) y = u^2 + 2u - 3; u = raiz(x)

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre como podemos derivar funções compostas usando a Regra da Cadeia.

Lembremos que, pela regra da cadeia:

f u x ' = f ' ( u ( x ) ) × u '

Ou seja, de forma grosseira podemos dizer que “derivamos a de fora e depois multiplicamos pela derivada da de dentro”.

y   =   u 2 +   2 u   -   3 ;   u   = x

y ' = u 2 +   2 u   -   3 ' × u '

Passo 2

Depois disso, trabalhamos com as derivadas que já estamos acostumados a ver, derivadas de polinômios nesse caso:

y ' = u 2 +   2 u   -   3 ' × u ' = ( 2 u + 2 ) × u '

y ' = 2 x   + 2 × 1 2 x = 1 +   1 x  

E é isso galerinha o/

Resposta

c) y ' =   1 +   1 x  

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