Banco de Questões - Estácio de Cálculo Diferencial e Integral I da UNESA - AV3
Cálculo Diferencial e Integral I - UNESA
Certo lago pode suportar uma população máxima de peixes. Considerando que há poucos peixes no lago, sabe-se que a taxa de crescimento populacional será proporcional ao produto da população existente pela diferença da população existente a partir de , ou seja, , onde é a taxa de crescimento para uma população de dimensão .
Pergunta-se: Para que população a taxa de crescimento será máxima?
Ver solução completaConsiderando a função custo de determinada mercadoria é expressa por:
Podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaA função é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaDetermine a derivada da função
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Nenhuma das respostas anteriores
Ver solução completaUma partícula se move sobre uma linha reta de modo que, no final de segundos, sua distância em metros do ponto de partida é dada por . Indique a velocidade da partícula no instante em que segundos:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaEm várias situações precisamos encontrar uma forma de calcular a derivada da função composta a partir das derivadas das funções componentes, assim podemos aplicar a regra da cadeia: Sejam e duas funções deriváveis, com e consideremos a função composta . Então é derivável e , para todo
Aplicando então a regra da cadeia calcule a derivada de
Ver solução completaEncontre a área da região sob a curva , no intervalo . Interprete geometricamente o resultado.
Ver solução completaDada a função , determine a equação da reta tangente no ponto , marcando a única alternativa correta.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaSeja . Determine o(s) intervalos onde a função é decrescente
(a)
(b) Nenhuma das respostas
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaUm fazendeiro tem pés de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa cercar ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem a maior área?
(a) por
(b) por
(c) por
(d) por
(e) por
Ver solução completaSe de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possível da caixa.
(a)
(b)
(c) Nenhume das alternativas
(d)
(e)
Ver solução completaSuponha que a receita marginal de uma empresa pela fabricação e venda da baterias seja onde é medido em milhares de reais e milhares de unidades. Quanto dinheiro a companhia deve esperar de uma população de mil baterias? Para isto integre o rendimento marginal de a .
Ver solução completaUm fabricante de móveis em madeira produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de madeira que serão torneados por uma serra de fita que segue o traçado de uma curva determinada por , de até .
Os pés de apoio são obtidos quando a região sob a curva é girada em torno do eixo . Encontre o volume de cada pé de apoio produzido por este método.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
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