Origem do Exercício
Encontre os pontos de inflexão da curva .
Passo 1
Pra ter uma ideia do que estamos falando, um ponto de inflexão é uma coisa como essa:
E então as condições para que tenhamos um ponto de inflexão em são:
Passo 2
Vamos calcular as duas derivadas:
Vamos começar achando os pontos que tem derivada segunda nula,
Dividindo tudo por :
E então:
Ou seja, temos duas raízes:
Passo 3
Agora só o que precisamos fazer é verificar se esses pontos tem derivada terceira diferente de zero!
Testando os nossos pontos:
Ou seja, ambos os pontos são de fato pontos de inflexão.
E o primeiro ponto é
E o segundo ponto é .
Resposta
Os pontos de inflexão são e .
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