Origem do Exercício
Encontre a derivada da função .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Esse é um caso de derivação implícita. O segredo aqui é não pensar demais, vamos simplesmente derivar os dois lados em relação a :
Vamos analisar essas três derivadas com cuidado.
Passo 2
A primeira é a mais simples:
A segunda exige a regra do produto:
E a terceira exige a regra da cadeia:
Passo 3
Agora vamos voltar na equação lá de cima:
Nosso objetivo é calcular , então vamos isolar isso:
E temos nosso resultado:
Resposta
Letra (a).
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Exercício de Livro
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Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec x = xt gy
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