Origem do Exercício
Calcule a área determinada pela curva em .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
“Área determinada pela curva” é simplesmente a integral da curva! Ou seja, temos que resolver o seguinte:
Lembrando que a integral do é . E fica faltando só substituir os limites de integração.
Sabendo que , ficamos com:
Opa, mas isso não está nas opções. Pois é, é importante lembrar disso. A integral considera que quando a área está abaixo do eixo , ela é uma “área negativa”. Mas quando a questão pede a área, nós não precisamos seguir essa convenção.
Passo 2
Como corrigir esse problema? Bom, a resposta está nessa imagem da nossa curva:
Temos a mesma área dos dois lados, o problema é que a integral “entende” que a área da esquerda é negativa. Uma solução pra isso é fazer o seguinte: achar a área em um dos lados e multiplicar por dois!
Ou seja:
E agora que já conhecemos a integral:
Pronto! Agora sim temos uma resposta coerente.
Resposta
Letra (a).