Origem do Exercício
Em várias situações precisamos encontrar uma forma de calcular a derivada da função composta a partir das derivadas das funções componentes, assim podemos aplicar a regra da cadeia: Sejam e duas funções deriváveis, com e consideremos a função composta . Então é derivável e , para todo
Aplicando então a regra da cadeia calcule a derivada de
Passo 1
Temos que aplicar a regra da cadeia para calcular a derivada da seguinte função:
Nas duas derivadas precisamos aplicar a regra da cadeia, então vamos fazer uma de cada vez.
Passo 2
Começando. Para aplicar a regra da cadeia vamos chamar
E agora substituindo o de volta:
Passo 3
E fazendo um procedimento parecido para a outra derivada. Dessa vez vamos chamar :
Pronto, agora é só substituir de volta na fórmula lá de cima:
Agora sim, resolvido!
Resposta
A derivada da função é .