Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

Ver Teoria
Exercício 410123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

Origem do Exercício

Determine a antiderivada de x 3 + x 5 ( 3 x 2 + 1 ) .

Passo 1

A antiderivada é simplesmente a integral indefinida da função. Ou seja, queremos calcular:

∫ x 3 + x 5 ( 3 x 2 + 1 )   d x  

Abrir aquele polinômio elevado a 5 pode dar bastante trabalho, então vamos procurar um caminho melhor. Talvez uma substituição:

u = x 3 + x

d u d x = 3 x 2 + 1         ⇒           d x = d u 3 x 2 + 1

Parece bom! Vamos colocar isso na integral:

∫ u 5 3 x 2 + 1 d u 3 x 2 + 1 = ∫ u 5   d u

Passo 2

Ótimo, agora é só resolver essa integral simples de um polinômio:

∫ u 5   d u = u 6 6 + C

E agora colocamos o u de volta:

u 6 6 + C = x 3 + x 6 6 + C

Pronto! Esse é a antiderivada da função.

Resposta

A antiderivada é: x 3 + x 6 6 + C .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x