Origem do Exercício
Um fabricante de móveis em madeira produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de madeira que serão torneados por uma serra de fita que segue o traçado de uma curva determinada por , de até .
Os pés de apoio são obtidos quando a região sob a curva é girada em torno do eixo . Encontre o volume de cada pé de apoio produzido por este método.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Estamos tomando essa área aqui:
E girando em torno do eixo para formar um volume. Existe uma fórmula para esse caso:
Agora é só resolver essa integral:
Passo 2
Como a integral de é , se substituirmos os limites de integração:
Pronto!
Resposta
Letra (c).
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .