Origem do Exercício
A função é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Esse é um caso de derivação implícita. Mais uma vez, o segredo aqui é não pensar demais, vamos simplesmente derivar os dois lados em relação a e depois arrancar a resposta:
Vamos analisar essas três derivadas com cuidado.
Passo 2
A primeira é a mais simples:
A segunda exige a regra da cadeia:
E a terceira exige a regra da cadeia:
Passo 3
Agora vamos voltar na equação lá de cima:
Nosso objetivo é calcular , então vamos isolar isso:
Passo 4
Beleza, agora temos a derivada da função, e podemos calcular o coeficiente angular da reta tangente no ponto :
Ok, agora usando esse coeficiente angular podemos obter a equação da reta tangente usando aquela fórmula famosa:
Pronto, essa é a equação da reta tangente.
Resposta
Letra (d).