Origem do Exercício
Calcule:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Não existe fórmula para resolver uma integral como essa, temos que ir segundo nosso bom senso.
Vamos tentar uma substituição:
Pela regra da cadeia:
Opa, parece bem útil. Vamos colocar isso na integral:
Ok, estamos quase chegando em uma integral fácil de resolver.
Passo 2
Vamos escrever assim:
Isso é praticamente a integral de um polinômio! Se você não consegue visualizar isso de cara, faça mais uma substituição:
De forma que:
Pronto! Agora é só substituir tudo de volta:
Passo 3
Só ficou faltando substituir os limites de integração e , fazendo isso vamos encontrar o seguinte valor para a nossa integral :
Pronto, esse é o valor da nossa integral!
Resposta
Letra (e).
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x